fの別の原始関数を1つ求めてFとしたとき∫[b→a]

fの別の原始関数を1つ求めてFとしたとき∫[b→a]。平均値の定理を利用して示します。fの別の原始関数を1つ求めてFとしたとき、∫[b→a] f(t)dt = F(b) F(a)が成立することを証明せよ 定積分。関数 の1つの原始関数を とするとき,? の値を の から
までの定積分といい, ∫ で表わす.すなわち,実際の計算
に当たっては, から を求めて,次に = , を代入するために,

平均値の定理を利用して示します。区間[a,b]の分割Δ_n=a=b_nb_n-1.b_1b_0=bをとり、Fb-Fa=Fb_0-Fb_1+Fb_1+.-Fb_n-1+Fb_n-1-Fb_nと変形します。平均値の定理からFb_i-Fb_i+1=b_i-b_i+1fc_iとなるc_iが区間[b_i+1,b_i]の中に存在します。よってFb-Fa=Σb_i-b_i+1fc_iと書くことができます。リーマン積分の定義より命題は示されました。以上

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